Ⅳ-1. 이차함수와 그 그래프

Ⅳ. 이차함수

1 이차함수의 뜻                  pp. 90~91

1 (2), (3), (5)

2 (1) [eqn: y=x ^{2} +2x]	(2) [eqn: y=4x]

(3) [eqn: y= {pi x ^{2}} over {4}]	(4) [eqn: y=x ^{3}]

따라서 이차함수인 것은 (1), (3)이다.

3 (1) [eqn: f(-2)=4+6+2=12]

(2) [eqn: f(0)=0-0+2=2]

(3) [eqn: f LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) = {1} over {9} -1 +2= {10} over {9}]

(4) [eqn: f(1)=1 -3 +2=0]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 91

1. [eqn: y]가 [eqn: x]에 관한 이차식으로 나타내어지는 함수이다.

2. [eqn: y= {1} over {2} x ^{2}], [eqn: y]가 [eqn: x]에 관한 이차식으로 나타내어지는 함수이므로 이차함수이다.

2 이차함수의 그래프            pp. 93~95

1 9, 6.25, 4, 2.25, 1, 0.25, 0, 0.25, 1, 2.25, 4, 6.25, 9

2 (1) 원점	(2) 4, 4, [eqn: y]     (3) [eqn: y]

3 (1) 원점	(2) -4, -4, [eqn: y]

(3) [eqn: y]	(4) [eqn: x]

4 [eqn: y=-x ^{2}]은 [eqn: y=x ^{2}]과 [eqn: x]축에 대칭이므로 색칠한 부분의 넓이는 [eqn: 2 TIMES 2 TIMES 4=16]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 95

공통점: 원점이 꼭짓점이고, [eqn: y]축이 축이다.

차이점: [eqn: y=x ^{2}]의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이고, [eqn: y=-x ^{2}]의 그래프는 위로 볼록한 포물선이다.

배운 내용 확인하기                                  p. 97

1 (2), (3)

2 (1) [eqn: y=(-1) ^{2} =1]        (2) {[eqn: y|y][eqn: GEQ]0}

3 (1) [eqn: f(-1)=-(-1) ^{2} =-1], [eqn: f(0)=0],

[eqn: f(1)=-1 ^{2} =-1]

(2) {[eqn: y|y][eqn: LEQ]0}

생각 나눔터                                         p. 97

‘즐거운 여름’은 내림나장조로, 축을 중심으로 ‘솔라솔’과 ‘솔라솔’이 대칭을 이루고 있다.

Ⅳ-2. 이차함수의 그래프의 성질

1 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프    pp. 101~103

1  (1)    (2)

2

3 (1)

(2)

따라서 아래로 볼록한 것은 (1), 위로 볼록한 것은 (2)이다.

4 (1) [eqn: y=ax ^{2}]의 그래프에서 [eqn: a]의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지므로 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㉢, 가장 넓은 것은 ㉥이다.

(2) [eqn: y=-ax ^{2}]의 그래프는 [eqn: y=ax ^{2}]의 그래프와 [eqn: x]축에 대칭이므로 ㉡-㉨, ㉤-㉧이다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 103

1. [eqn: a]의 값이 클수록 그래프의 폭은 좁아진다.

2. [eqn: a]의 값이 작을수록 그래프의 폭은 좁아진다.

2 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]     pp. 105~111

1 (1) 축: [eqn: y]축

꼭짓점: (0, 1)

(2) 축: [eqn: y]축

꼭짓점: (0, -2)

2 (1) 축: [eqn: y]축, 꼭짓점: (0, 3)

(2) 축: [eqn: y]축, 꼭짓점: (0, -1)

(3) 축: [eqn: y]축, 꼭짓점: (0, -5)

(4) 축: [eqn: y]축, 꼭짓점: (0, 4)

3 (1) [eqn: y=5x ^{2} +3]       (2) [eqn: y= {3} over {4} x ^{2} -2]

(3) [eqn: y=-4x ^{2} +2]      (4) [eqn: y=- {2} over {3} x ^{2} -5]

4 (1) 축: [eqn: x=4]

꼭짓점: (4, 0)

(2) 축: [eqn: x=-3]

꼭짓점: (-3, 0)

5 (1) 축: [eqn: x=1], 꼭짓점: (1, 0)

(2) 축: [eqn: x=-4], 꼭짓점: (-4, 0)

(3) 축: [eqn: x=2], 꼭짓점: (2, 0)

(4) 축: [eqn: x=-6], 꼭짓점: (-6, 0)

6 (1) [eqn: y=(x-4) ^{2}]      (2) [eqn: y=- {2} over {3} (x-3) ^{2}]

(3) [eqn: y=5(x+2) ^{2}]     (4) [eqn: y=- {1} over {6} (x+1) ^{2}]

7 (1) 축: [eqn: x=3]

꼭짓점: (3, 1)

(2) 축: [eqn: x=-2]

꼭짓점: (-2, -3)

8 (1) 축: [eqn: x=2], 꼭짓점: (2, 4)

(2) 축: [eqn: x=-1], 꼭짓점: (-1, 3)

(3) 축: [eqn: x=-2], 꼭짓점: (-2, -5)

(4) 축: [eqn: x=5], 꼭짓점: (5, -2)

9 (1) [eqn: y=3(x-2) ^{2} +4]

(2) [eqn: y= {2} over {5} (x+2) ^{2} +3]

(3) [eqn: y=-(x-5) ^{2} -3]

(4) [eqn: y=-5(x+3) ^{2} -5]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 111

(1) [eqn: y]축 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

(2) [eqn: x]축 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다.

(3) [eqn: y]축 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

(4) [eqn: x]축 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

(5) [eqn: x]축 방향으로 4만큼, [eqn: y]축 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

3 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프

pp. 113~117

1 (1) [eqn: y=x ^{2} +8x+2# ``````=(x ^{2} +8x+16)-16+2# ``````=(x+4) ^{2} -14]

(2) [eqn: y=-x ^{2} +2x+1# ``````=-(x ^{2} -2x+1)+1+1# ```````=-(x-1) ^{2} +2]

(1)    (2)

2 (1) [eqn: y=2x ^{2} -6x+3# ~`````=2 LEFT ( x ^{2} -3x+ {9} over {4} - {9} over {4} RIGHT ) +3# ~`````=2 LEFT ( x- {3} over {2} RIGHT ) ^{2} - {3} over {2}]

꼭짓점: [eqn: LEFT ( {3} over {2} ,~- {3} over {2} RIGHT )], 축: [eqn: x= {3} over {2}],

[eqn: y]절편: 3

(2) [eqn: y=-4x ^{2} -8x+5# ~`````=-4(x ^{2} +2x+1-1)+5# ~`````=-4 LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} +9]

꼭짓점: [eqn: (-1,~9)], 축: [eqn: x=-1],

[eqn: y]절편: 5

(1)   (2)

3 (1) [eqn: y=2x ^{2} +4x-1# `````=2(x ^{2} +2x+1)-3# `````=2(x+1) ^{2} -3]

(2) [eqn: y=-3x ^{2} +6x-4# `````=-3(x ^{2} -2x+1)-1# ``````=-3(x-1) ^{2} -1]

(1)   (2)

(3) [eqn: y= {1} over {2} x ^{2} -2x+3 = {1} over {2} (x ^{2} -4x+4)+1# `````= {1} over {2} (x-2) ^{2} +1]

(4) [eqn: y=-4x ^{2} +8x =-4(x ^{2} -2x+1-1)# ~`````=-4(x-1) ^{2} +4]

(3)   (4)

4 꼭짓점의 좌표가 (-2, 5)이므로

[eqn: y=a(x+2) ^{2} +5]

점 (0, 1)을 지나므로 [eqn: 4a+5=1`````]

[eqn: THEREFORE ``a=-1]

[eqn: y=-(x+2) ^{2} +5][eqn: =-x ^{2} -4x+1]

∴ a=-1, b=-4, c=1

5 (1) 꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이므로 최솟값 0

(2) 꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이므로 최댓값 0

6 (1) [eqn: x=0]일 때, 최솟값 3

(2) [eqn: x=-1]일 때, 최댓값 -3

(3) [eqn: x=2]일 때, 최솟값 -4

(4) [eqn: x= {3} over {2}]일 때, 최솟값 [eqn: {1} over {2}]

(5) [eqn: x=2]일 때, 최댓값 11

(6) [eqn: x=1]일 때, 최댓값 5

말로 묻고 말로 답하기                             p. 236

1. (1) (0, 0)           (2) (3, 0)        (3) (3, 5)           (4) (0, 0)       (5) (0, 1)            (6) (2, 4)

2. (1) 최솟값 0        (2) 최솟값 0

(3) 최솟값 5        (4) 최댓값 0

(5) 최댓값 0        (6) 최댓값 4

3. (2)의 그래프의 최솟값은 0, (5)의 그래프의 최댓값은 0이므로 같다. 또, 2의 절댓값은 -3의 절댓값보다 작으므로 (2)의 그래프의 폭은 (4)의 그래프의 폭보다 넓다.

따라서 틀리게 말한 학생은 명선이와 석우다.

배운 내용 확인하기                                 p. 119

1 점 (2, 12)를 지나므로

[eqn: 4a=12~~ THEREFORE~a=3]

2 (1) 축: [eqn: x=-4], 꼭짓점: (-4, 0)

(2) 축: [eqn: x=1], 꼭짓점: (1, -2)

(3) 축: [eqn: x=-2], 꼭짓점: [eqn: LEFT ( -2,~{1} over {2} RIGHT )]

(4) 축: [eqn: x= {1} over {3}], 꼭짓점: [eqn: LEFT ( {1} over {3} ,~2 RIGHT )]

3

4 (1) [eqn: y=x ^{2} +2x=(x+1) ^{2} -1]

이므로 [eqn: x=-1]에서 최솟값 -1을 갖는다.

(2) [eqn: y=-x ^{2} +4x-3=-(x-2) ^{2} +1]

이므로 [eqn: x=2]에서 최댓값 1을 갖는다.

생각 나눔터                                        p. 120

2와 3 사이에서 [eqn: x]의 값을 더 조밀하게 하여 [eqn: y]의 값을 조사한다.